История Спасского собора связана с древним преданием, согласно которому храм был построен по велению Московского митрополита Алексея. В 1357 году, ещё не имея сана, Алексей отправился в Царьград (Константинополь) ко Вселенскому православному патриарху на церемонию рукоположения. На обратном пути его корабль попал в шторм. Алексей начал молиться, но стихия не успокаивалась до тех пор, пока митрополит не поклялся поставить в Москве храм во имя Нерукотворного образа Спасителя. Как повествует предание, он вернулся на Родину как раз в день церковного праздника Спаса Нерукотворного.

Собор был построен в 1357 году, но уже в 1368 сгорел. Заново его отстроили в период между 1390 и 1427 годами при игумене Александре, и именно в таком виде он сохранился до наших дней. Рядом с храмом находятся захоронения Андроника и Саввы Московских, основавших монастырь.

У Спасского собора один купол, увенчанный крестом. На стенах можно разглядеть следы росписи — элементы зооморфных и растительных композиций. Известно, что в украшении храма участвовали известные иконописцы того времени Даниил Чёрный и Андрей Рублёв, однако от их фресок мало что осталось — только орнаменты по бокам окон.

В 1812 году храм был разграблен и сильно пострадал от пожара, охватившего Москву. В нём выгорел иконостас, обрушился купол, но прочные белокаменные стены всё же уцелели. Реставрация и модернизация собора продолжались до 1850 года под руководством архитектора Герасимова: были восстановлены и покрыты железом кровля и купол, заново расписаны стены, установлен новый иконостас, достроены два боковых придела и паперть. Ещё одна реставрация Спасского собора была произведена в 1959—1960 годах, она способствовала обновлению здания и придала ему первоначальный исторический облик.

В настоящее время в храме проводятся богослужения. В монастырских зданиях располагается Центральный музей древнерусской культуры и искусства имени Андрея Рублёва. Музей, посвящённый памяти великого иконописца, был основан в 1947 году, в годовщину 800-летия Москвы. Долгое время его фонды не отличались особым богатством, но со временем музей стал хранилищем и центром реставрации ветхих икон и фресок, которые переносились сюда из разрушенных храмов в разных уголках России. В наши дни в музее можно увидеть около 5000 икон разных эпох, иконные оклады, старинные православные культовые атрибуты, рукописные и печатные церковные книги, в том числе старообрядческие. При музее работают клубы любителей древнерусского искусства для взрослых и детей, проводятся экскурсии и лекции.

Стоимость посещения музея: 350 рублей для взрослых, 200 рублей для пенсионеров и студентов. Для детей до 16 лет вход бесплатный. На временные выставки билеты продаются отдельно.